Pi day 3/14(/15)
Víte, že se dnes slaví den čísla π: 3/14? V tomto roce je to však ještě důležítější, přidávají se i další dvě číslice: 3/14/15 :)
Představujeme vám jednu z úloh, kterou se dá Ludolfovo číslo získat. Je to Monte Carlo simulace podobná Buffonově jehle (což je mimochodem další způsob). Jedná se o náhodné házení jehly (mince, klíčků od auta, čehokoliv dostatečně malého) do čtverce o straně r, kterému je vepsaná čtvrtkružnice o poloměru rovněž r. Konečným výsledkem je poměr počtu hodů uvnitř čtvrtkružnice ku celku ve výši π/4 (podrobněji např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo).
V tomto případě je náhodné házení realizováno generátorem náhodných čísel (funkce runif()), resp. souřadnic x a y pro každý bod. Následně se identifikují body ležící uvnitř čtvrtkružnice a počet takovýchto bodů poměří k celkovému počtu pokusů. Poměr aproximuje číslo π/4.
Graf níže uvádí počet provedených simulací a výsledek. Zajisté, reálné hodnotě se jen blíží, avšak je hned patrná konvergence při rostoucím počtu simulací. Poslední simulace je již skutečné hodnotě velmi blízko.
Přílohou příspěvku je i soubor se zdrojovým kódem. Formát .R není touto platformou podporován, proto je to "jenom" dokument Word. Experiment můžete zopakovat, nemusí však vyjít stejná čísla (generátor není zafixován). To však ničemu nevadí, neboť se sami přesvědčíte, že výsledek bude vždy konvergovat k 3,1416. Přeji spoustu zábavy při Monte Carlo simulacích a zdravím :)
Robert
